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1177冊目 数学は世界を解明できるか―カオスと予定調和
数学は世界を解明できるか―カオスと予定調和 (中公新書)数学は世界を解明できるか―カオスと予定調和 (中公新書)
(1999/05)
丹羽 敏雄

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評価:☆☆☆


 数学は、世界を解き明かすための言語である。

 人が宇宙を理解する上で決定的な役割を果たしたのは万有引力の法則であろう。以後、宇宙論は長足の進歩を遂げてきたわけだが、その全ては数学のテクニックに追っている。つまり、科学の世界においては、世界を記述するのは数学、ということになる。

 本書は、では数学は世界を解明できるのか?という問いに答えようとする意欲作である。

 答えは、今のところはできていない、というところであろう。というのは、単純な法則であっても、多くの要素が絡むと計算が飛躍的に複雑になってしまうからだ。

 指定された都市を全て巡らなければならない時、その経路を最短にするにはどうするか。2つなら簡単である。都市と都市を直線で結べば良い。3つでも簡単。4つでも解ける。でも、それが100になったら?幾何級数的に複雑になってしまうのだ。これは巡回セールスマン問題として知られる。

 これと同じ事が、万有引力の法則でも起こる。地球から宇宙の遥か彼方を目指す探査機(宇宙戦艦でも構わないが)の軌道計算を行う時、地球や太陽や月や木星といった天体の重力の影響は時々刻々と変化していく。ある一瞬を切り出すなら、計算は理論上可能であろう。しかし、現実には膨大な計算が必要となるため、できない。従って、重力圏という概念を使って、地球の重力圏を出るまでは地球と探査機の2体だけの問題として扱うのだ。


 原理的には、この問題は解決することができない。

 それでも数学は世界を解明する道具で在り続ける。本書は、どうやって数学は世界を記述しようとしているかを述べ、カオスのように、未来を解こうとするには厄介な性質を持ちながらも魅力的な領域へ話を進める。真摯にわからないところは分からないのも、魅力を伝えようとしているのも良い。

 数学がどうやって世界を説明しているのかに興味が有る方にはお勧めです。
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数学 | 2013/04/24(水) 20:21 | Trackback:(0) | Comments:(0)

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