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1008冊目 水平線までの距離は何キロか?
水平線までの距離は何キロか?水平線までの距離は何キロか?
(2007/10/23)
沢田 功

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評価:☆☆☆☆


 精確な答えが出せない、あるいは必要とされない問題というのは少なくない。例えば、東京と大阪の距離は?という質問への答えは、一般的には550キロとなるだろう。それは当然、精確に言えば間違いだ。しかし、ニュートリノの速度を測る実験をやる、というような特殊な場合を除いて550キロと考えることに実際上の不都合は無い。

 この、およそどれくらいか、というレベルででも知らないことは沢山ある。そんな問題の一つが、”水平線までの距離は何キロか?”。答えを書いてしまうと、おおよそ5km、ということになる。答えを求めるのに、三平方の定理を使っているのだが、近似を求めるために、テーラー展開と呼ばれる技法を用いている。と言っても、身構えることはない。本書で使っているのは簡単なルールだから。

 まず、自分の身長(m)を考える。私なら1.8m。地球の半径はおよそ6400km。私が見ている高さが1.8mとすると、なんと1.8×2×6.4をルートで割った数が地平線までの距離になる。掛け算の結果は、23.04なので、2乗して23くらいになるのは5。だから、私にとって地平線までの距離はおよそ5km。同様に、1mの息子を考えると、3.5kmなんと、一緒の風景を見ているようでありながら、1.5kmほども見えている範囲が違うのだ。

 どうしてこのような計算が成り立つのか、それを、最初に簡単な数式で説明してくれている。理解するのに高等数学の知識は必要ないので安心して欲しい。そして、これを使うと、水平線だけではなく、飛行機雲は何キロ見えるのか、という問題にも同じように答えが出せることになる。

 他にも、ヒットを打つにはどちらに打てば良いか、我々が吸っている空気のほとんど全ては真空である、といったことが、およその考えから説明されている。その結果に驚くことも多いのではないか。およそから見えてくる世界の魅力を教えてくれる良書。


 およそを知るテクニックと言えば、フェルミ推定が知られている。それなりに現実味のある数字から、知らない数値を求めるものだ。本書に興味を感じられた方には、フェルミ推定についても調べてみることをお勧めしたい。




関連書籍:

広い宇宙に地球人しか見当たらない50の理由―フェルミのパラドックス広い宇宙に地球人しか見当たらない50の理由―フェルミのパラドックス
(2004/06)
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数学 | 2012/01/31(火) 22:06 | Trackback:(0) | Comments:(0)

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