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1617冊目 ピラミッドで数学しよう―エジプト、ギリシアで図形を学ぶ
ピラミッドで数学しよう―エジプト、ギリシアで図形を学ぶピラミッドで数学しよう―エジプト、ギリシアで図形を学ぶ
(2006/06)
仲田 紀夫

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評価:☆☆☆


 遙か悠ピラミッドには様々な知が隠されている、という怪しげな(というか、怪しさそのものの)言説が存在した。ピラミッドの様々な場所の長さを測定して、ノストラダムスの予言的に大事件を予知していただとか(だったら滅亡も防ごうよ)、遥か後に明らかになる科学的な知を持っていただとか、果ては宇宙人がピラミッドを建てたといった、古代エジプト人を莫迦にしている説である。

 妄説は置くとして、実際には古代エジプトでは随分と数学が発達していたようだ。アーメス・パピルスと呼ばれる当時の数学問題集には代数や連立方程式、等差数列や等比級数といった問題が記されている。

 そして、ピラミッドには円周率が潜んでいるのは、どうやら間違いないことのようだ。クフ王の大ピラミッドの底辺の長さと高さの比を取ると、π/8に近い数字が出てくる。と言っても、これは不思議なことではない。即地輪と呼ばれる道具を使うと、自然とπが含まれるのだから、そもそもπを知らなくても良いのだ。

 本書でも即地輪を使ったとする仮説を取り上げている。そこから、ギリシアで花開いた数学へと話が進んでいく。歴史的な経緯を辿ると、ギリシア数学が発達したその背景に、エジプト文明があったことが分かる。ギリシア人達はエジプトを訪れ、エジプトで発達した測地測量を学んだのだ。

 こうしたエジプト・ギリシアの数学を、お父さんと息子・娘の3人が会話をしたり問題を出したりしながら追いかけているのが本書。タレス、プラトン、アリストテレスといった哲学者たちを取り上げながら、数学の知を紹介してくれている。こうしてみると、我々が中学までで学ぶ数学はギリシア時代までに培われてきたものだと分かる。高校時代になると三角関数や微分積分といったより後の時代に開発されたテクニックを学ぶ。理系の学問はだんだん発展してくことが分かる。

 そんなわけで、中学の数学を思い出してちょっと懐かしかった。
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数学 | 2015/01/31(土) 07:54 | Trackback:(0) | Comments:(2)

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1609冊目 数で考えるアタマになる!―数字オンチの治しかた
数で考えるアタマになる!―数字オンチの治しかた数で考えるアタマになる!―数字オンチの治しかた
(2007/07/26)
ジョン アレン パウロス

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評価:☆☆☆☆☆


 数学は役に立つ。数学は楽しい。

 そう訴える著者は、米テンプル大学の数学教授。などと紹介されたら、堅苦しい話が続く退屈な本なのではないかと思われてしまうかもしれないが、そんなことはない。冒頭に書いたことを信じる著者は、見事に面白い話を紹介してくれる。

 例えば、あなたの街に髪の本数が同じ人は居るだろうか?40日間降り続き地を水没させたノアの洪水の1時間あたりの降水量はどれくらいだろうか?ユリウス・カエサルの末期の吐息を貴方が直前の呼吸で吸った確率は?素晴らしい結婚相手と巡り会うにはどうしたら良いか?

 実に面白そうではないか!

 本書はこうした面白い話を紹介した後で、如何に人は大きな数字に騙されてしまうか、どうすれば騙されないで済むのかを論じている。エピソード的な話がどれも面白いので、読んでいてとても楽しい上に、論理的な考え方の紹介までしてくれているのだから、これはもう堪らない。

 こんなにも面白い話があるのに、どうして多くの人は数学を苦手と思うのか?著者は数学の、それも初歩の算数の授業のレベルの低さを批判する。数学が苦手だから文系に進んだ人が教師になる。それでは授業が楽しくなる訳はないしm子供の数学面の興味を引き出すことはできないだろう。

 日本でも全く同じ状況なのを感じる私とては、著者の言葉に全面的に賛成である。

 数学は自然科学を理解するための言語のようなものだ。技術系社会に数学は欠かせないものという現実的な側面に加え、個々人が情報に流されず冷静な判断を下すのに数学のような論理的思考を鍛えることは重要であるというやや漠然としたことも加え、数学の大切さはもっと理解されて良いと思う。

 そうした点から、本書のような本は極めて貴重であると言える。なにせ、ためになるのに加えて、読んでいて面白いというおまけ付きなのだから。多くの人に手にとって頂きたい良書。

 尚、本書は『数字オンチの諸君!』(存じ上げませんでした)の改題ということです。

 また、野本陽代さんの訳が素晴らしい!ご本人の著書『ベテルギウスの超新星爆発 加速膨張する宇宙の発見』も分かりやすくて読みやすく、しかも面白いという素晴らしいものだった。それと同じように、訳文であることを全く感じさせない自然な日本語なのも本書の魅力を高めていると思う。
数学 | 2015/01/06(火) 23:33 | Trackback:(0) | Comments:(0)

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1573冊目 雪月花の数学
雪月花の数学 (祥伝社黄金文庫)雪月花の数学 (祥伝社黄金文庫)
(2010/06/11)
桜井 進

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評価:☆☆☆☆


 美は理屈ではないと主張する人も居るかもしれない。しかし、それは間違いである。無秩序を美しいと思う人は居ない。私の本棚を誰も美しいと言わないように。意外なところに数学が潜んでいて、そこにある秩序に美を感じるのである。

 まず表紙を見て欲しい。日本を代表する美である、富士山の稜線に、なにやら赤い線が重なっている。これは、ネイピア数eの指数曲線(y=e^π)であり、その一致には驚くばかりだ。また、ヨーロッパでは黄金比が好まれたことも広く知られるが、これは間違いなく数学的な問題である。ちなみに、黄金比は(1+√5)÷2である。

 本書は、まずこの黄金比(約1.6)と近い概念で、白銀比というものを紹介してくれる。不勉強で知らなかったのだが、この白銀比とは日本でよく使われてきたもので、√2(約1.4)を指している。

 これらが実に色々なところに顔を出す。カードの縦横は黄金比、A版B版の紙の縦横は白銀比である。日本で昔から使われてきた直尺、表は通常の尺貫法で記されていたが、裏はその白銀比が刻まれていた、という。何故か?これで丸太の直系を図ると、その目盛りを読んだ数字がそのまま、丸太から切り出した四角柱の辺の長さを尺貫法で表した数字になるのである!古人の知恵には驚くばかり。

 日本美術(例えば見返り美人図)には白銀比が、西洋美術(例えばピラミッドやミロのヴィーナス)には黄金比が使われる、ということから、大胆に比較文化論をぶっている。フラワーアレンジメントの高さと生花の高さも同じ、なんていう全く知らなかった分野からまでネタを引っ張ってきてくれているので、なるほどと思わせられる。

 黄金比を導き出すフィボナッチ数列にも触れられているが、ひまわりの花の付き方がフィボナッチ数列なのは、それが種を最密化できるからだ、と言われると、自然界を記述する言語は数学なんだなと改めて思う。素数ファンには素数定理が語られているところも嬉しい。

 数学と日本人という括りで、和算の関孝和や、フェルマーの最終定理に多大な貢献を果たした谷村・志村両名が語られているところも嬉しい。また、彼らが西洋の数学者たちと比べて時代的にも内容的に同等レベルだった、というのは驚きではないか。

 こうしたことを、数式をほとんど全く使わず、むしろ興味深いエピソードで語っているので、楽しく読むことができる。数学の二文字が冠されているからと怯まず、手にとって見て欲しい。

関連書籍:
フェルマーの最終定理 (新潮文庫)フェルマーの最終定理 (新潮文庫)
(2006/05/30)
サイモン シン

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数学 | 2014/11/12(水) 21:23 | Trackback:(0) | Comments:(0)

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1553冊目 人につむじがあるわけ 数学を味わうための12話
人につむじがあるわけ 数学を味わうための12話人につむじがあるわけ 数学を味わうための12話
(2014/08/22)
一樂 重雄

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評価:☆☆☆☆


 "人につむじがあるわけ"というタイトルを見ると雑学本っぽいが、サブタイトルを見ると意外な思いにとらわれる。" 数学を味わうための12話"だって?つむじと数学にどんな関係があるんだ?

 そんな疑問は読み始めたら氷解する。自然界は全て科学の対象だ。科学が様々なことを解き明かしてきたことを考えると、科学の言語である数学で解明できることは多い。本書で取り上げているのは、4つのパートからなる12の謎。これが、数学の様々な分野に目配りされていて、バランスが良い。目次を引用しよう。

Ⅰ.数の話(第1章 あなたの誕生日はいつ?  第2章 魔法のような魔法陣  第3章 いろいろな量を升で量る)
Ⅱ.形の話(第4章 植木算から位相幾何学へ  第5章 人につむじがあるわけ  第6章 量を考えない数学)
Ⅲ.無限のはなし(第7章 無限の不思議  第8章 数列と極限)
Ⅳ.微分と積分のはなし(第9章 変化する量をまとめる 積分とは?  第10章 瞬間速度のパラドックス 微分とは?  第11章 将来を予測する 未知なる関数を探せ!  第12章 殺虫剤は害虫を増やす!人口モデル再考)

 誕生日は、気がつけば情報伝達時に、誤りが含まれていても元の文章を復元できる驚異のテクニックの紹介へと進む。魔法陣は、魔法陣の作り方のみならず、技術者ならお馴染みの実験計画法へ、升の計算では3合の升と5合の升のみで4合を量る方法からユークリッド互除法という最大公約数を求める謎めいた方法へと、読者は導かれていく。一見取り留めがないようでいて、これらは全て同じ数学テクニックを使っているのが凄い!

 確かに数式は出てくるが、必ずしも難解というわけではなく、意外な答えを導き出す流れを見て楽しめるレベル。しかも、表題作の人につむじがあるわけのように、雑学ネタを織り込んでいるので、読んでいて楽しい。数学の楽しさを感じさせてくれる本。
数学 | 2014/10/18(土) 01:08 | Trackback:(0) | Comments:(0)

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1537冊目 たまたま―日常に潜む「偶然」を科学する
たまたま―日常に潜む「偶然」を科学するたまたま―日常に潜む「偶然」を科学する
(2009/09/17)
レナード・ムロディナウ

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評価:☆☆☆☆


 ベストセラーは優れた作品だから売れるのだろうか?幾つかのベストセラーを読んで心底ウンザリした経験からすると、とてもそうは思えない。大ヒットした映画は楽しめるものだろうか?そうとも言えまい。ある会社の業績が素晴らしかったのは経営者が優れていたからだろうか?そう。この答えもまた、否である。そう、断固として、否。ベストセラーもナンバーワンヒットの映画も経営者も、大したことはしていない。

 でもね、実際に面白かった本にはちゃんと理由があるよ?と思われるかもしれない。しかし、実はそれは順序が逆だ。売れたから面白いと思ってしまったのである。あるいは、後出しジャンケンで経営者のあの布石が今の成功をもたらしたと判断するのである。

 本書は、こうしたちょっと刺激的な指摘に満ちている。実に面白い実例に溢れているのだが、ここではワインを使った実験を紹介しよう。

 あるワインを5種のボトルに詰めて、ラベルだけを変えてテイスティングさせると、貼られた価格に応じて脳の報酬系の活発さまで変わったという実験があるという。あるいは、白ワインに食紅を加えたというものも。こちらも、しっかり食紅を加えていない白ワインと、加えた偽赤ワインの味の違いを検出するというのだから、人間の感覚なんて当てにならないものだ。

 だとすれば、全く同じ作文を提出して、片方が90点、もう片方が79点という結果が出たというのも、驚いてはいけない。それどころか、作家が書いた文章が国語教師にダメ出しされることだってある。

 人間が評価に絡むシステムでは、必ずこうした問題が起こる。世界的なベストセラーを、こっそりと小説の賞に応募したらけちょんけちょんにけなされる。あるいは、『ハリー・ポッター』のように何千万部も売れた本は持ち込みの段階では次々と断られる。鳴り物入りでやってきた経営者が業績をあげられずに失脚する。そのどれも、背後には偶然という悪戯が潜んでいるのだ。

 本書では、こうした実例を上げながら数学的にみれば正しいのは何か?主観的な判断に忍び込む過ちとはどのようなものか?ということを鮮やかに浮かび上がらせる。

 こうした問いかけの解決に出てくる人物も豪華だ。晩年におかしくなってしまったパスカルや、ダーウィンの従兄弟のフランシス・ゴールトンといった、錚々たる人々が登場して、客観的な正しさに挑んでいる。そのせいかを享受できるのを幸いと思うべきか、それでもまだ正しく物事を考えられない人類の宿痾を嘆くべきか。ともあれ、必然と思っていることが実は偶然に過ぎないという辛辣な真実を教えてくれたことに感謝。ただ、ちょっと訳は読みにくいのが残念である。
数学 | 2014/09/27(土) 19:32 | Trackback:(0) | Comments:(0)

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